　音階を音の階段と考えると、曲を構成している段数と階段の形によって、長調や短調・日本風アラビア風等と感じることになるわけであるが、ここでは、西洋音楽の音階や音律について考える。
　聞いている人が、心地よいと感じるメロディーや和音の響きは、人によって時代によって地域によって微妙に変化するが、音は物理的に鳴るので、発せられる振動数が重要な要素になる。
　振動数が２倍になるとオクターブ上の音になり、３／２倍になると完全５度になり、同時に鳴った時にハモッたと感じられる。

ピタゴラスの音階
　あのピタゴラスが、完全５度の振動数が、２：３になることを基本原理として、数理的に音階を作った。
例えば、・ドから数えて５番目の音・ソを決める。その・ソから完全５度の音・・レが決まる。・・レをオクターブ下げて、・レを決める。・レから５度上の・ラを決め、・ラから５度上の・・ミを決め、オクターブ下げて、・ミを。これを繰り返すと、・ドから・・ドまでのドレミファソラシドの音階ができる。

中間全音階
　それまで悪魔の響きとして、嫌われていた３度の響きも、１３．１４世紀になると音楽に対する欲求や好みが多様になり、３度や６度の音程が多用されだす。こうなると、ピタゴラスの音階では、様々な不都合が生じてくる。
　そこで、試みられたのが中間律であるが、詳しくは専門家に任せることにする。

十二平均律
　バロック時代になり、一曲の中で調性が変わる転調が行われるようになると、中間律で調律された鍵盤楽器では不都合が生じるので、一オクターブを１２で均等割りをし、一つを半音とした１２平均律が現れる。これが、鍵盤楽器に現在まで使用されている１２平均律である。例えば、ファ#とソbが違う音なのに、同じ音として扱われることとなる。

　　１２平均律の功罪
　　○全部の調性や転調に対応できるので、鍵盤楽器には都合が良い。
　　●３．６．７度に、特に不都合（長調のミ・ラ・シが高い）が生ずる。

純正律
　現在、鍵盤楽器以外で使用されている和音の響きが妥当とされる音階。振動数比が整数のもの。　　

＜比較表＞
ド　　　　　レ　　　　　　ミ　　　　　ファ　　　　　ソ　　　　　ラ　　　　　シ　　　　ド

○振動数比
・純正律　　　　１　　　９／８　　　　５／４　　　４／３　　　３／２　　　５／３　　　１５／８　　　２
○セント数
・純正律　　　　０　　　２０４　　　　３８６　　　　４９８　　　７０２　　　　８８４　　　１０８８　　１２００
・12平均律　０　　　２００　　　　４００　　　　５００　　　７００　　　　９００　　　１１００　　１２００
・ピタゴラス　　０　　　　　　　　　４０８　　　　　　　　　　　　　　　　　９０６　　　１１１０　　１２００

　　　　　　　　　　＊セントとは、半音を１００セントとして、一オクターブを１２００セントとしたもの

＜比較表からわかること＞
　①１２平均律は、純正律に比べ、長調では他に比べてミとラとシがかなり高いこと。
　　　ミは、＋１４セント　　　ラは、＋１６セント　　シは、＋１２セント
　②ドミソの和音で、響きを決める重要な３音ミを、かなり低めにとる必要があること。

Ａ音　標準ピッチ
　１８５９年　Ａ(ラ)音が、フランスで　４３５サイクルと決められた　　　　　　　　　　　　　

　１９３９年　Ａ(ラ)音が、標準４４０サイクルと決められた
　　　　　　　Ｊ．Ｓ．バッハ頃から現在まで、約半音上昇
　現在は、各オーケストラ毎様々なＡ音が使われている。最も多いのは、４４２サイクルであろうか。

　　以上のように、鍵盤楽器の１２平均律（ピアノは高音と低音に微妙なカーブが採用されている）と、
　　純正律のことを念頭に入れておくことが、合唱・合奏の指導には必要と思われる。
　　
　　２つの響きの違いを体感するには、それぞれの調で純正律の音を出せるヤマハのハーモニー
　　ディレクターが有効と思われる。